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Inverse Limit

定义(中文) / Definition (ZH)

逆极限(inverse limit):数学中(尤其在代数、拓扑与范畴论里)的一个构造。它把一族对象与“向后”的连接映射(通常记为 \( \cdots \to X_2 \to X_1 \to X_0 \))组织成一个整体,得到一个新对象,刻画这些对象之间“相容的选择/一致的元素”。在很多语境下也称为 投射极限(projective limit)

发音(IPA) / Pronunciation (IPA)

/ˈɪnvɝːs ˈlɪmɪt/

例句 / Examples

The inverse limit captures compatible choices across the whole system.
逆极限把整个系统中彼此相容的选择统一刻画出来。

In topology, the inverse limit of the sequence of covering spaces can produce a space with subtle, “profinite-like” structure.
在拓扑学中,一列覆盖空间的逆极限可能产生结构非常微妙、带有“拟有限(profinite)”风格的空间。

词源(中文) / Etymology (ZH)

inverse 来自拉丁语 inversus(“倒转的、反向的”),强调映射方向与“正向构造”相反;limit 来自拉丁语 limes(“边界、界限”)。合在一起表达“沿着反向箭头所得到的极限构造”。

相关词 / Related Words

文学与经典著作中的用例 / Literary & Notable Works

  • Categories for the Working Mathematician(Saunders Mac Lane)
  • Topology(James R. Munkres)
  • Algebra(Serge Lang)
  • Algebraic Topology(Allen Hatcher)
  • An Introduction to Homological Algebra(Charles A. Weibel)
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